Eloo. Mam kilka zadań z matematyki. Niektóre z nich na pewno potrafię zrobić z nich, na pewno wszystkie spróbuję rozwiązać, jednak proszę Was o zrobienie tych zadań, żebym mógł sobie sprawdzić, ewentualnie jakbym nie wiedział. Praca jest na piątek.
1. Test składa się z 15 pytań. Za każdą dobrą odpowiedź przyznaje się 2 punkty, a za każdą złą lub brak odpowiedzi odejmuje się 1 punkt. Jacek zdobył za ten test 9 punktów. Ile poprawnych odpowiedzi podał? Zapisz odpowiednie równanie i rozwiąż je.

2. Jeden z boków prostokąta jest o 50% dłuższy od drugiego boku. Długość krótszego boku zwiększona o 3cm jest równa długości dłuższego boku zmniejszonej o 3cm. Oblicz obwód tego prostokąta.

3. W klasach IIIa i IIIb jest łącznie 60 uczniów. Zorganizowano zawody sportowe, w których udział wzięło 75% uczniów klasy IIIa i 50% uczniów klasy IIIb. W sumie w zawodach uczestniczyło 37 uczniów z tych klas. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IIIa, a ilu w IIIb.

4.Oblicz, ile soli należy dosypać do 12kg wody, aby otrzymać 25-procentowy roztwór soli.

5. Z 30kg 2-procentowego roztworu soli odparowano wodę i otrzymano roztwór 3-procentowy. Oblicz, ile wody odparowano.

6. Pani Zosia hoduje kury i króliki. Wszystkie zwierzęta mają razem 60 nóg. Kur jest 3 razy więcej niż królików. Oblicz, ile kur i ile królików ma pani Zosia.

7. Test składa się z 15 pytań. Za każdą dobrą odpowiedź przyznaje się 3 punkty, a za każdą złą lub brak odpowiedzi odejmuje się 1 punkt. Ile poprawnych odpowiedzi zaznaczył Jacek, który zdobył więcej niż 33 punkty? Zapisz odpowiednią nierówność i wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania.

8. Dany jest prostokąt, w którym jeden z boków jest o 80% dłuższy od drugiego boku. Jeżeli krótszy bok prostokąta zostanie zwiększony o 20% jego długości, a dłuższy zmniejszony o 3cm, to powstanie kwadrat. Oblicz, jaką część pola danego prostokąta stanowi pole otrzymanego kwadratu.

9. Harcerze rozbili namioty dwu, trzy i czteroosobowe. Namiotów dwuosobowych było 3 razy więcej niż trzyosobowych, a czteroosobowych o 25% więcej niż trzyosobowych. Wszystkich miejsc w namiotach było 56. Oblicz, ile namiotów rozbili harcerze.

10. Oblicz, ile kilogramów roztworu 20-procentowego należy zmieszać z 10kg roztworu 40-procentowego, aby otrzymać roztwór 25-procentowy.

11. Oblicz, ile wody należy odparować ze 100kg 8-procentowego roztworu soli kuchennej, aby otrzymany roztwór miał stężenie większe niż 20%.


Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam

1)
8 bo 2·8-7 = 9

2)
50% krótszego boku to 3+3cm, czyli krótszy bok ma 12cm a dłuższy 18cm obwód to 60cm

3)
a·75%+(60-a)·50%=37
a=28
Do klasy A chodzi 28 osób, do B 32 osoby

4)
jeśli roztwór który chcemy otrzymać ma zawierać 3 razy więcej wody niż soli (20% soli i 75% wody) należy dosypać tyle soli ile wazy 1/3 wody (czyli 4kg)

5)
mamy 30kg·2%=0,6kg soli
0,6kg/3%=20kg roztworu 3procentowego (a to oznacza ze odparowało 10kg)

6)
inaczej mówiąc na 1 królika przypadają 3 kury, te 4 zwierzaki mają razem 10 nóg
Skoro nóg jest 60 znaczy, że mamy 6 takich czwórek (6 królików i 18 kur)

7)
12·3-3=33 a ma być więcej
13·3-2=37 > 33
czyli możliwości są trzy 13, 14 albo 15

kolejne zadania rozwiązuje się tak samo jak te wcześniejsze wystarczy tylko inne liczby podstawić

8) Niech x krótszy bok prostokąta, stąd dłuższy to 1,8x.
1,2x i (1,8x - 3) - boki kwadratu, stąd:
1,2x = 1,8x - 3 x=5
Pole kwadratu stanowi 2/3 pola prostokąta.
9) x - namioty trzy osobowe, 3x - namioty dwuosobowe, 1,25x - namioty czteroosobowe

3x*2 + x*3 + 1,25x*4 = 56
x=4 - namioty trzyosobowe
12 - namioty dwuosobowe
5 - namioty czteroosobowe

Najpierw 11, bo jest łatwiejsze:
11.
stężenie to inaczej masa substratu (ms) przez masa produktu (mp):
mp=100
ms/100 = 0,08 => ms=8
Teraz odparowujemy wodę, czyli masa produktu maleje, a ilość soli (masa substratu) pozostaje ta sama:
8/ (100-x) >0,2
Po obliczeniu otrzymujemy:
x>60
Czyli musimy odparować co najmniej 60 kilogramów wody.

10.
Ta sama zasada, tyle że bardziej pokomplikowane:
Od razu obliczamy (z roztworu 40%) ms i mp:
ms=4 ^ mp=10
Teraz ilość roztworu 20%:
mp= x
ms= 0,2 x , bo ms / mp=0,2

Teraz obliczamy nasz 25% roztwór:
(4+0,2x) / (10+x) = 0,25
Po obliczeniach otrzymujemy:
x=30

Zatem należy dodać 30 kg 20% roztworu.

Pozdrawiam.